Нобаробариро ҳал кунед: \(\sqrt{1-x}-\sqrt{1+\sqrt{x+2}-x}\lt4\)

Азбаски дар нобаробарӣ

\(\sqrt{1-x}\) аст,

мешавад, ки

\(x\leq1.\)

Азбаски дар нобаробарӣ

\(\sqrt{x+2}\) аст,

мешавад, ки

\(x\geq-2.\)

Яъне шудост, ки

\(-2\leq x\leq1.\)

\(\sqrt{1-x}-\sqrt{1+\sqrt{x+2}-x}\lt4\)

\(\sqrt{1-x}\lt\sqrt{1+\sqrt{x+2}-x}+4\)

Ҳар ду тарафи нобаробариро

ба квадрат мебардорем:

\((\sqrt{1-x})^2\lt(\sqrt{1+\sqrt{x+2}-x}+4)^2\)

\(1-x\lt1+\sqrt{x+2}-x+8\sqrt{1+\sqrt{x+2}-x}+16\)

\(0\lt1+\sqrt{x+2}-x+8\sqrt{1+\sqrt{x+2}-x}+16-1+x\)

\(\sqrt{x+2}+8\sqrt{1+\sqrt{x+2}-x}+16>0\)

Азбаски қисми чаппаи ин нобаробарӣ

калон аз 0 аст. Мешавад,

ки ҳали ин нобаробарӣ

\(-2\leq x\leq1\)

мебошад.

Ҷавоб: \(-2\leq x\leq1\).